９．古典スピン系の分配関数とグラフ状態の関係
古典スピン系の分配関数と、グラフ状態の間には面白い関係があります。
次のような、古典スピンハミルトニアンを考えましょう。
これに対し、次のような状態を考えます[W. Dur and M. Van den Nest, PRL107, 170402 (2011)]。
すると、この状態はスタビライザーになってます。
さらに、
という演算子を定義して、
という状態を考えます。この状態を、ab,abcについてトレースしたものは、すぐに分かるように、
を満たします。つまり、上の古典ハミルトニアンの熱平衡状態をエンコードしているのです。
そして、この状態が、５体Local相互作用のハミルトニアンの基底状態となっていることが示されました[W. Dur and M. Van den Nest, PRL107, 170402 (2011)]。
参考文献：
M. Van den Nest, W. Dur, and H. J. Briegel, Classical spin models and the quantum stabilizer formalizm, arXiv:0610157, PRL98, 117207 (2007)
M. Van den Nest, W. Dur, and H. J. Briegel, Completeness of the classical 2D Ising model and universal quantum computation, arXiv:0708.2275, PRL100, 110501 (2008).
R. Hubner, M. Van den Nest, W. Dur, and H. J. Briegel, Classical spin systems and the quantum stabilizer formalizm: general mappings and applications, arXiv:0812.2127, J. Math. Phys. 50, 083303 (2009)
G. De las Cuevas, W. Dur, M. Van den Nest, and H. J. Briegel, Completeness of classical spin models and universal quantum computation, arXiv:0812.2368, J. Stat. Mech. (2009) P07001
W. Dur and M. Van den Nest, Quantum simulation of classical thermal states, arXiv: 1106.4017, PRL107, 170402 (2011)
M. Van den Nest, W. Dur, R. Raussendorf, and H. J. Briegel, Quantum algorithms for spin models and simulable gate sets for quantum computation, arXiv:0805.1214, PRA80, 052334 (2009). 古典分配関数と量子回路の関係（参考）
G. De las Cuevas, W. Dür, M. Van den Nest, M. A. Martin-Delgado, arXiv:1104.2517, New J.Phys.13:093021,2011 上のFull paper